Flexão Simples em Vigas de Concreto Armado — NBR 6118:2023
O dimensionamento à flexão simples é o cálculo fundamental de vigas de concreto armado. A NBR 6118:2023 §17.2 define os domínios de deformação e os critérios para determinar a armadura longitudinal necessária.
1. Hipóteses Básicas
- Seções planas permanecem planas após deformação (Bernoulli)
- Solidariedade perfeita entre aço e concreto (aderência)
- Resistência à tração do concreto é desprezada no ELU
- Diagrama retangular simplificado para o bloco comprimido de concreto
2. Domínios de Deformação
A NBR 6118 define 5 domínios de deformação no ELU:
| Domínio | Condição | Tipo de ruína |
|---|---|---|
| 1 | εs = 10‰, εc < 3,5‰ | Tração uniforme (tirante) |
| 2 | εs = 10‰, 0 < εc < 3,5‰ | Flexão com grande deformação do aço |
| 3 | εc = 3,5‰, εs > εyd | Flexão (sub-armada) — desejável |
| 4 | εc = 3,5‰, εs < εyd | Flexão (super-armada) — evitar |
| 4a | εc = 3,5‰, εs < 0 | Flexo-compressão |
| 5 | εc entre 2‰ e 3,5‰ | Compressão uniforme (pilar) |
O dimensionamento de vigas à flexão simples opera nos domínios 2 e 3. O domínio 3 é o mais eficiente — o aço atinge fyd e o concreto atinge fcd.
3. Diagrama Retangular Simplificado
A NBR 6118 §17.2.2 permite substituir o diagrama parabólico-retangular por um bloco retangular equivalente:
y = 0,8 · x (altura do bloco comprimido)
σc = 0,85 · fcd (tensão uniforme no bloco)
Onde x é a profundidade da linha neutra e fcd = fck / 1,4.
4. Equações de Equilíbrio
Para seção retangular com armadura simples:
Equilíbrio de forças: Rcc = Rst
0,85 · fcd · b · y = As · fyd
Equilíbrio de momentos: Md = Rcc · (d − y/2)
Onde b = largura da viga, d = altura útil, As = área de aço.
5. Roteiro de Cálculo
- Calcular Md = γf · Mk (majoração por NBR 8681)
- Verificar se x/d ≤ 0,45 (domínio 3, concreto ≤ C50) — caso contrário, usar armadura dupla
- Determinar y: y = d − √(d² − 2·Md / (0,85·fcd·b))
- Calcular As = Md / (fyd · (d − y/2))
- Verificar As,mín conforme NBR 6118 Tabela 17.3
6. Armadura Mínima — Tabela 17.3
| fck (MPa) | ρmín (%) |
|---|---|
| 20 | 0,150 |
| 25 | 0,150 |
| 30 | 0,150 |
| 35 | 0,164 |
| 40 | 0,179 |
| 50 | 0,208 |
ρmín se aplica à área bw × h. Valores de As,mín = ρmín × bw × h.
7. Exemplo Resolvido
Dados:
- Viga bw = 20 cm, h = 50 cm, d = 46 cm
- fck = 25 MPa → fcd = 17,86 MPa
- Aço CA-50 → fyd = 434,8 MPa
- Md = 120 kNm
Resolução:
- y = 0,46 − √(0,46² − 2×0,120 / (0,85×17860×0,20)) ≈ 0,098 m = 9,8 cm
- x = y / 0,8 = 12,3 cm → x/d = 0,267 < 0,45 ✓ (domínio 3)
- As = 0,120 / (434800 × (0,46 − 0,049)) ≈ 6,72 cm²
- As,mín = 0,15% × 20 × 50 = 1,50 cm² < 6,72 ✓
- Adotar: 4 φ 16 mm (As = 8,04 cm²)
Aplique estes conceitos na prática
Use a Calculadora de Vigas do Pascalc e obtenha resultados conforme as normas brasileiras — tudo no navegador.
- Flexão e cisalhamento (Modelo I e II) automáticos
- Detalhamento de armadura com bitolas comerciais
- Memorial de cálculo conforme NBR 6118
- Diagramas de esforços integrados